Mágneses fluxussűrűség kiszámítása (képlet)

A mágneses fluxussűrűséget „B-mezőnek” vagy „mágneses indukciónak” is nevezik. Szupermágnesink B-mezője az itt megadott képletek segítségével a északi–déli pólust összekötő tengelyen kiszámítható. Ezen felül táblázatokat (Excel / OpenOffice) is rendelkezésére bocsátunk, amelyekben a mágneses fluxussűrűség automatikusan kiszámítható. A B-mezők teljes térbeli számítása ezzel szemben lényegesen összetettebb, és számítógépes programokkal történik.

Tartalomjegyzék

A mágneses fluxussűrűséget „B-mezőnek” vagy „mágneses indukciónak” is nevezik. Mértékegysége a Tesla (SI-egység) vagy a gauss (10 000 gauss = 1 tesla).

Egy permanens mágnes a belsejében és a környezetében is B-mezőt hoz létre. A mágnesen belül és kívül minden ponthoz hozzárendelhető egy irányú B-mező erőssége. Ha egy kis iránytűt helyezünk a mágnes B-mezejébe, az a mező irányába áll be. Az irányító erő arányos a B-mező erősségével.

Nincsenek egyszerű képletek a mágneses fluxussűrűség tetszőleges mágnesalakokra történő kiszámításához. Ehhez számítógépes programokat fejlesztettek (lásd alább). Kevésbé összetett, szimmetrikus geometriák esetén azonban léteznek egyszerű képletek, amelyekkel a B-mező a szimmetriatengelyen, az északi–déli pólus irányában kiszámítható. Ezeket a mágneses fluxussűrűség számítására szolgáló képleteket az alábbiakban szívesen rendelkezésére bocsátjuk.

Képlet a téglatest mágnes fluxussűrűségére

Képlet az axiálisan mágnesezett téglatest mágnes vagy kocka mágnes szimmetriatengelyén mérhető B-mezőre:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanens térerő, a mágnes geometriájától függetlenül (lásd Fizikai mágnesadatok)

z: Távolság a szimmetriatengelyen egy pólusfelülettől

L: A téglatest hossza

W: A téglatest szélessége

D: A téglatest vastagsága (illetve magassága)

A hosszmérték tetszőlegesen választható, amennyiben minden hosszhoz ugyanazt használják.

Képlet a hengeres mágnes fluxussűrűségére

Képlet az axiálisan mágnesezett hengeres mágnest (korong vagy rúd) leíró B-mezőre a szimmetriatengely mentén:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Remanens mező, a mágnes geometriájától függetlenül (lásd Fizikai mágnesadatok)

z: Távolság a szimmetriatengelyen az egyik pólusfelülettől

D: A henger vastagsága (illetve magassága)

R: A henger félátmérője (sugara)

A hosszegység tetszőlegesen választható, amennyiben minden hossz esetén ugyanaz marad.

Képlet a gyűrű mágnes fluxussűrűségére

Képlet az axiálisan mágnesezett gyűrű mágnes B-mezejére a szimmetriatengelyen:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanens mező, a mágnes geometriájától függetlenül (lásd Fizikai mágnesadatok)

z: Távolság a szimmetriatengelyen egy pólusfelülettől

D: A gyűrű vastagsága (illetve magassága)

R_a: A gyűrű külső sugara

R_i: A gyűrű belső sugara

A hosszegység tetszőlegesen választható, amennyiben minden hosszra azonos marad.

A gyűrű mágnesek képletéből látszik, hogy egy gyűrűmágnes B-mezeje egy nagyobb, R_a sugarú henger mágnes mezejéből mínusz egy kisebb, R_i sugarú henger mágnes mezejéből áll össze.

Golyó mágnes fluxussűrűségének képlete

Egy axiálisan mágnesezett golyó mágnes szimmetriatengelyén mért B-mező képlete:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Remanens térerő, a mágnes geometriájától függetlenül (lásd Fizikai mágnesadatok)

z: Távolság a szimmetriatengelyen a gömb szélétől

R: A gömb átmérőjének fele (sugár)

A hosszegység tetszőlegesen választható, amennyiben minden hosszra azonos.

Táblázat képletekkel a fluxussűrűség számításához

A fent bemutatott fluxussűrűség-képleteket kényelmesen kiszámíttathatja egy táblázatban is. Adja meg a mágnesek adatait a sárga mezőkben, és a fluxussűrűség automatikusan kiszámításra kerül. Az alábbi verziók állnak rendelkezésére:

A fenti képletek forrása: Cikk a researchgate.net oldalon

B-mezők kiszámítása a teljes térben

A szimmetriatengelyektől távol eső B-mezők vagy tetszőleges mágnesalakok mezőinek számításához kifinomult, többnyire azonban igen drága számítógépes programok állnak rendelkezésre, amelyek a B-mezőkön túl még sok egyebet is képesek számolni.

Egy, kizárólag forgásszimmetrikus mágnesekre korlátozott, ám ingyenes szoftver a FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Akárcsak más eszközök, a FEMM is mindig csak egy mágnes felét számítja ki, és grafikus megjelenítésben is csak a felét mutatja, mivel a B-mezők szimmetrikusak. A másik felét balra tükrözve kell elképzelni.